Question

如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG．試猜想線段AD與AG的數(shù)量及位置關系，并證明你的猜想．

Answer 1

分析：先由條件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就可以得出∠GAD=90°，進而得出AG=AD，AG⊥AD．

解答：解：AG=AD，AG⊥AD
理由：∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，

BD=AC ∠ABE=∠ACF AB=CG

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．

點評：本題考查了垂直的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．