Question

如圖，小正方形邊長為1，則△ABC中AC邊上的高等于

3 5

5

．

Answer 1

分析：由正方形AFED的面積減去三個直角三角形的面積，求出三角形ABC的面積，過B作BG垂直于AC，利用三角形的面積公式列出方程，求出方程的解得到BG的長，即為△ABC中AC邊上的高．

解答：解：過B作BG⊥AC，交AC于點G，
在Rt△ACF中，AF=2，CF=1，
根據勾股定理得：AC=

CF2+AF2

=

5

，
∵S_△ABC=S_{正方形AFED}-S_△BCE-S_△ABD-S_△ACF=4-

1

2

×1×1-2×

1

2

×2×1=

3

2

，
S_△ABC=

1

2

AC•BG，
∴

1

2

×

5

BG=

3

2

，
則BG=

3 5

5

．
故答案為：

3 5

5

點評：此題考查了勾股定理，以及三角形的面積公式，屬于網格型試題，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．