Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于點E，BE=6cm，則AC等于(     )

A．6cm  B．5cm  C．4cm  D．3cm

Answer 1

D【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，

∴∠BAC=90°﹣15°=75°，

∵DE垂直平分AB，交BC于點E，BE=6cm，

∴BE=AE=6cm，

∴∠EAB=∠B=15°，

∴∠EAC=75°﹣15°=60°，

∵∠C=90°，

∴∠AEC=30°，

∴AC=AE=6cm=3cm，

故選D．

【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出∠AEC的度數(shù)和AF=BF是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．