Question

為了迎接市排球運動會，市排協(xié)準備新購一批排球．張會長問器材保管員：“我們現(xiàn)在還有多少個排球？”，保管員說：“兩年前購進100個新排球，由于訓練損壞，現(xiàn)在還有81個球．”
（1）假設這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率．
（2）張會長說：“我們協(xié)會有奇數(shù)個訓練隊，如果新購進的排球，每隊分得8個球，球正好都分完；如果每隊分的9個球，那么有一個隊分得的球不足6個，但超過2個．”那么市排協(xié)準備新購排球以及該協(xié)會有多少個訓練隊？
（3）張會長準備去買第（2）題中求的排球數(shù)，某體育用品商店提供如下信息：
信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買A、B型號數(shù)量相等．
信息二：如表：

型號	每個型號批發(fā)單價（元）	每年每個型號排球的損壞率
A	30	0.2
B	20	0.3
C	50	0.1

設購買A、C型號排球分別為a個、b個，你能幫張會長制定一個購買方案嗎？要求總費用w（元）要最省，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數(shù)量關系為a（1±x）²=b設出未知數(shù)求解即可；
（2）設出新購排球數(shù)和球隊后列出一元一次不等式組求解即可；
（3）根據(jù)上題求得的排球數(shù)表示出a、b之間的關系，然后列出有關總費用的一次函數(shù)求解即可．
解答：解：（1）設損壞率為x，根據(jù)題意得：
100（1-x）²=81
解得：x=1.9（舍去）或x=0.1=10%
答：損壞率為10%；

（2）設有x支球隊，則新購排球有8x個，
根據(jù)題意得：2＜8x-9（x-1）＜6
解得：1＜x＜7
∵球隊數(shù)為奇數(shù)，
∴x=5
∴8x=40．
答：購進40個排球，共有5支球隊．

（3）∵購買A、C型號排球分別為a個、b個，且購買A、B型號數(shù)量相等．
∴a+a+b=40
整理得：2a+b=40
∵這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個，
∴a（1-0.2）²+a（1-0.3）²+b（1-0.1）²≥27
解得：a≤15.1
∴總費用為30a+20a+50b=2000-50a
∴當a最大時總費用最低，
∴方案為A型15個，B型15個，C型10個．
點評：本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式及一次函數(shù)的知識，解題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型并能利用其解決實際問題．