為了迎接市排球運動會,市排協(xié)準備新購一批排球.張會長問器材保管員:“我們現(xiàn)在還有多少個排球?”,保管員說:“兩年前購進100個新排球,由于訓練損壞,現(xiàn)在還有81個球.”
(1)假設這兩年平均每年的損壞率相同,求損壞率.
(2)張會長說:“我們協(xié)會有奇數(shù)個訓練隊,如果新購進的排球,每隊分得8個球,球正好都分完;如果每隊分的9個球,那么有一個隊分得的球不足6個,但超過2個.”那么市排協(xié)準備新購排球以及該協(xié)會有多少個訓練隊?
(3)張會長準備去買第(2)題中求的排球數(shù),某體育用品商店提供如下信息:
信息一:可供選擇的排球有A、B、C三種型號,但要求購買A、B型號數(shù)量相等.
信息二:如表:
型號每個型號批發(fā)單價(元)每年每個型號排球的損壞率
A300.2
B200.3
C500.1
設購買A、C型號排球分別為a個、b個,你能幫張會長制定一個購買方案嗎?要求總費用w(元)要最省,而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個.
【答案】分析:(1)利用數(shù)量關系為a(1±x)2=b設出未知數(shù)求解即可;
(2)設出新購排球數(shù)和球隊后列出一元一次不等式組求解即可;
(3)根據(jù)上題求得的排球數(shù)表示出a、b之間的關系,然后列出有關總費用的一次函數(shù)求解即可.
解答:解:(1)設損壞率為x,根據(jù)題意得:
100(1-x)2=81
解得:x=1.9(舍去)或x=0.1=10%
答:損壞率為10%;

(2)設有x支球隊,則新購排球有8x個,
根據(jù)題意得:2<8x-9(x-1)<6
解得:1<x<7
∵球隊數(shù)為奇數(shù),
∴x=5
∴8x=40.
答:購進40個排球,共有5支球隊.

(3)∵購買A、C型號排球分別為a個、b個,且購買A、B型號數(shù)量相等.
∴a+a+b=40
整理得:2a+b=40
∵這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個,
∴a(1-0.2)2+a(1-0.3)2+b(1-0.1)2≥27
解得:a≤15.1
∴總費用為30a+20a+50b=2000-50a
∴當a最大時總費用最低,
∴方案為A型15個,B型15個,C型10個.
點評:本題考查了一元二次方程的應用、一元一次不等式及一次函數(shù)的知識,解題的關鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型并能利用其解決實際問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

為了迎接市排球運動會,市排協(xié)準備新購一批排球.張會長問器材保管員:“我們現(xiàn)在還有多少個排球?”,保管員說:“兩年前購進100個新排球,由于訓練損壞,現(xiàn)在還有81個球.”
(1)假設這兩年平均每年的損壞率相同,求損壞率.
(2)張會長說:“我們協(xié)會有奇數(shù)個訓練隊,如果新購進的排球,每隊分得8個球,球正好都分完;如果每隊分的9個球,那么有一個隊分得的球不足6個,但超過2個.”那么市排協(xié)準備新購排球以及該協(xié)會有多少個訓練隊?
(3)張會長準備去買第(2)題中求的排球數(shù),某體育用品商店提供如下信息:
信息一:可供選擇的排球有A、B、C三種型號,但要求購買A、B型號數(shù)量相等.
信息二:如表:
型號 每個型號批發(fā)單價(元) 每年每個型號排球的損壞率
A 30 0.2
B 20 0.3
C 50 0.1
設購買A、C型號排球分別為a個、b個,你能幫張會長制定一個購買方案嗎?要求總費用w(元)要最省,而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個.

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