Question

13．若直線(xiàn)上有5個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行第一次操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，則直線(xiàn)上有9個(gè)點(diǎn)；第二次操作：在9個(gè)點(diǎn)中的每相鄰兩點(diǎn)間繼續(xù)插入1個(gè)點(diǎn)，則直線(xiàn)上有17個(gè)點(diǎn)．現(xiàn)在直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線(xiàn)上共有8n-7個(gè)點(diǎn)．

Answer 1

分析 由條件可總結(jié)出規(guī)律，可得出答案．

解答 解：
當(dāng)直線(xiàn)上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，
第一次操作后有9個(gè)點(diǎn)，5+4=9，
所以可知每一次操作后點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加的數(shù)量比上一次的個(gè)數(shù)少1，
∴第二次操作后直線(xiàn)上有9+8=17個(gè)點(diǎn)，
當(dāng)直線(xiàn)上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，
第一次操作后有：n+n-1=2n-1，
第二次操作后有：2n-1+2n-2=4n-3，
第三次操作后有：4n-3+4n-4=8n-7，
故答案為：17，8 n-7．

點(diǎn)評(píng) 本題為找規(guī)律題目，由條件總結(jié)出點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．