Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且a、b滿足．

（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，且AC=2BC，求C點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）c=或c=14；（3）t=秒或t=8秒．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；（3）①甲球到原點(diǎn)的距離=甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長度-乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程-OB的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離；②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

試題解析：

（1）∵，∴a+2=0，b+3a=0，∴a=2，b=6；

∴AB的距離=|ba|=8；

（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為c．

∵AC=2BC，∴|ca|=2|cb|，即|c+2|=2|c6|．

∵AC=2BC＞BC，∴點(diǎn)C不可能在BA的延長線上，則C點(diǎn)可能在線段AB上和線段AB的延長線上．

①當(dāng)C點(diǎn)在線段AB上時(shí)，則有2≤c≤6，得c+2=2（6c），解得c=；

②當(dāng)C點(diǎn)在線段AB的延長線上時(shí)，則有c＞6，得c+2=2（c6），解得c=14．

故當(dāng)AC=2BC時(shí)，c=或c=14；

（3）①∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1t=t，OA=2，∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：

（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2t=2t，∴乙球到原點(diǎn)的距離為：62t；

（Ⅱ）當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t6；

②當(dāng)0＜t≤3時(shí)，得t+2=62t，解得t=；

當(dāng)t＞3時(shí)，得t+2=2t6，解得t=8．

故當(dāng)t=秒或t=8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．