【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,過點(, )的直線交軸的正半軸于點, .
(1)求直線的解析式;(直接寫出結果)
(2)如圖2,點是軸上一動點,以為圓心, 為半徑作⊙,當⊙與相切時,設切點為,求圓心的坐標;
(3)在(2)的條件下,點在軸上,△是以為底邊的等腰三角形,求過點、、三點的拋物線.
【答案】(1)直線的解析式為;
(2)當⊙與相切時,點坐標為(, )或(, );
(3)過點、、三點的拋物線為或
【解析】試題分析:(1)、根據Rt△AOB的性質求出點B的坐標,然后根據待定系數法求出函數解析式;(2)、根據⊙在直線AB的左側和右側兩種情況以及圓的切線的性質分別求出AC的長度,從而得出點C的坐標;(3)、本題也需要分兩種情況進行討論:⊙在直線的右側相切時得出點D的坐標,根據等邊△的性質得出的坐標,從而根據待定系數法求出拋物線的解析式;⊙在直線的左側相切時,根據切線的直角三角形的性質求出點的坐標,根據待定系數法求出拋物線的解析式.
試題解析:(1)∵(, ),∴. 在Rt△中, .
, . . ∴(, ).
設直線的解析式為.
則 解得 ∴直線的解析式為.
(2)如圖3,①當⊙在直線的左側時, ∵⊙與相切,∴.
在Rt△中, . , , .
而,∴與重合,即坐標為(, ).
②根據對稱性,⊙還可能在直線的右側,與直線相切,此時.
∴坐標為(, ).
綜上,當⊙與相切時,點坐標為(, )或(, ).
(3)如圖4,①⊙ 在直線的右側相切時,點的坐標為(, ).
此時△為等邊三角形.∴(, ).
設過點、、三點的拋物線的解析式為.
則 ∴
②當⊙在直線的左側相切時, (, )
設,則, . 在Rt△中, .
, 即,
∴(, ).
設過點、、三點的拋物線的解析式為.
則
綜上,過點、、三點的拋物線為或.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列五個命題:①直徑是弦,②優(yōu)弧大于劣弧,③等弧的弧長相等,④平分弦的直徑垂直于弦,⑤等弧所對的弦相等.其中正確的有( 。﹤.
A.2B.3C.4D.5
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. 兩個數的和一定比這兩個數的差大 B. 零減去一個數,仍得這個數
C. 兩個數的差小于被減數 D. 正數減去負數,結果是正數
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【題目】如圖,已知直線y=-2x經過點P(-2,a),點P關于y軸的對稱點P'在反比例函數y = (k≠0)的圖像上。
(1)求a的值
(2)直接寫出點P'的坐標
(3)求反比例函數的解析式
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【題目】如圖,在△ABC中,點E,F(xiàn)在BC上,EM垂直平分AB交AB于點M,F(xiàn)N垂直平分AC交AC于點N,∠EAF=90°,BC=12,EF=5.
(1)求∠BAC的度數;
(2)求S△EAF .
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