Question

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．

Answer 1

證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．
分析：由等腰直角三角形ABC的兩腰相等的性質(zhì)推知AC=CB，再根據(jù)已知條件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知條件DC=EC，可以根據(jù)全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)證明結(jié)論即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．注意，在證明△ACE≌△BCD時(shí)，一定要找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的邊與角．