Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AC邊向點(diǎn)C以1m/s的速度運(yùn)動，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB方向向點(diǎn)B以2m/s的速度移動，在點(diǎn)B停止．
（1）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使S_△QPC=8cm²；
（2）如果P從點(diǎn)A先出發(fā)2s，點(diǎn)Q再從C點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后S_△QPC=4cm²．

Answer 1

分析：本題可設(shè)P出發(fā)xs后，S_△QPC符合已知條件：
在（1）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2xm；
在（2）中，AP=xm，PC=（6-x）m，QC=2（x-2）m，進(jìn)而可列出方程，求出答案．

解答：解：（1）P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)xs時(shí)，S_△QPC=8cm²，由題意得：

1

2

（6-x）•2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4．
經(jīng)2秒點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2=2cm處，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×2=4cm處，經(jīng)4s點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4=4cm處，點(diǎn)Q點(diǎn)C點(diǎn)2×4=8cm處，經(jīng)驗(yàn)證，它們都符合要求．

（2）設(shè)P出發(fā)ts時(shí)S_△QPC=4cm²，則Q運(yùn)動的時(shí)間為（t-2）秒，由題意得：

1

2

（6-t）•2（t-2）=4，
∴t²-8t+16=0，
解得：t₁=t₂=4
因此經(jīng)4秒點(diǎn)P離A點(diǎn)1×4=4cm，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×（4-2）=4cm，符合題意．
答：（1）P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2s或4s，S_△QPC=8cm²．
（2）P先出發(fā)2s，Q再從C出發(fā)2s后，S_△QPC=4cm²．

點(diǎn)評：這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，解決幾何圖形問題的實(shí)際問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清圖形與實(shí)際問題的關(guān)系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍．