作業(yè)寶如圖,延長(zhǎng)正方形ABCD邊BC至E,使CE=CA,連接AE交CD于F,則∠AFD=________.

67.5°
分析:根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ACB=∠ACD=45°,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠E=∠CAE,然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CAE,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答:在正方形ABCD中,∠ACB=∠ACD=45°,
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAE,
∴∠CAE=∠ACB=×45°=22.5°,
在△ACF中,∠AFD=∠ACD+∠CAE=45°+22.5°=67.5°.
故答案為:67.5°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)如圖,延長(zhǎng)正方形ABCD的邊AB到E,使BE=AC,則∠E=
 
度.

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