Question

如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四邊形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A，B重合），上述結(jié)論中始終正確的有

1. A.
   ①④
2. B.
   ①②
3. C.
   ①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

C
分析：利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)題中的結(jié)論逐一判斷．
解答：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S_{四邊形AEPF}=S_△ABC，①②③正確；
而AP=BC，EF因不是中位線，則不一定等于BC的一半，故④不一定成立．
始終正確的是①②③．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定．