Question

在△ABC中，∠B，∠C平分線的交點P恰好在BC邊的高AD上，則△ABC一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷出AD是△ABC的角平分線，然后利用“角邊角”證明△ABD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC，從而證明△ABC一定是等腰三角形．
解答：∵∠ABC與∠ACB的平分線的交點P恰好在BC邊的高AD上，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．