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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E，求證：

（1）∠1=∠BAD；

（2）BE是⊙O的切線．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形的性質得到∠BDA=∠BAD，再根據同弧所對的圓周角相等，即可得到結論；

（2）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結論．

試題解析：（1）∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD．

（2）連結OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵AB=BD，BO=BO，OA=OD，∴△ABO≌△DBO（SSS），∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于的方程有兩個不相等的實數根、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在實數，使方程兩實數根互為相反數？如果存在，求出的值，如不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形MNPQ網格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．

（1）設正方形MNPQ網格內的每個小方格的邊長為1，求：正方形ABCD的面積；

（2）①在圖2中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，且點C在小正方形的頂點上；

②在圖2中畫出以AB為一邊的菱形ABDE，且點D和點E均在小正方形的頂點上，菱形ABDE的面積為15，連接CE，請直接寫出線段CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：正方形OABC置于坐標系中，B的坐標是（-4，4），點D是邊OA上一動點，以OD為邊在第一象限內作正方形ODEF．

（1）CD與AF有怎樣的位置關系，猜想并證明；

（2）當OD=______時，直線CD平分線段AF；

（3）在OD=2時，將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉α°（0°＜α°＜180°），求當C、D、E共線時D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（　　）

A. ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB. AB＝BC

C. AB＝CD，AD＝BCD. ∠DAB+∠BCD＝180°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．

(1)求證：直線BF是⊙O的切線．

(2)若CD=2，OP=1，求線段BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，

（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；

（2）求FG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐：

問題情境：

如圖 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC

問題解決：

（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度數為 °；

問題遷移：

如圖 2，AB∥CD，點 P 在射線 OM 上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．

（2）當點 P 在 B，D 兩點之間運動時，問∠APC 與α，β 之間有何數量關系？ 請說明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的條件下，如果點 P 在 B，D 兩點外側運動時 （點 P 與點 O，B，D 三點不重合）請你直接寫出當點 P 在線段 OB 上時，∠APC 與 α，β 之間的數量關系 ，點 P 在射線 DM 上時，∠APC 與 α，β 之間的數量關系 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若點A（﹣3，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結論有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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