Question

如圖，有一張三角形紙片，兩直角邊BC=6cm，AC=8cm，將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，求CE的長．

Answer 1

【答案】分析：先根據勾股定理求出AB的長，再由圖形翻折變換的性質得出AD的長及DE⊥AB，再根據相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質即可得出結論．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，
∴AB===10，
∵△ADE是BDE翻折變換而成，
∴DE是AB的垂直平分線，
∴DE⊥AB，BD=AD=AB=×10=5，
∴∠ADE=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，即=，
解得AE=，
∴CE=8-=．
故答案為：．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質及相似三角形的判定與性質，解答此題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．