Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．

（1）求證：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE＝．

【解析】

（1）要證△ADE∽△MAB，只要找出兩個(gè)三角形相似的條件即可，根據(jù)題意好矩形的性質(zhì)可以證明△ADE∽△MAB；
（2）根據(jù)題意和（1）中△ADE∽△MAB，利用對(duì)應(yīng)邊的相似比相等和勾股定理可以解答本題．

證明：（1）∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于點(diǎn)E，

∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°，

∴∠BAM+∠EAD＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，

∴∠BAM＝∠EDA，

在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，

∴△ADE∽△MAB；

（2）∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中點(diǎn)，

∴BM＝，

∴AM＝，

由（1）知，△ADE∽△MAB，

∴，

∴，

解得，DE＝．