Question

如圖，已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，AB⊥x軸于B，△AOB的面積為1，則AC的長(zhǎng)為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：首先可以根據(jù)△AOB的面積為1求出k的值，然后聯(lián)立y=x+1可以求出A的坐標(biāo)，也可以根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C的坐標(biāo)，接著利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．
解答：設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y），
∴xy=k，
又∵△AOB的面積為1，
∴xy=k，
∴k=2，
∴y=，
當(dāng)y=0時(shí)，y=x+1=0，
∴x=-1，
∴C的坐標(biāo)為（-1，0），
而A的坐標(biāo)滿足方程組，
解之得x=-2或x=1，而A在第一象限，
∴A的橫坐標(biāo)為x=1，縱坐標(biāo)為y=x+1=2，
∴AC==2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．