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已知等腰三角形頂角為36°,則底與腰的比值等于
 
分析:設等腰三角形底邊為a,腰為b,作底角∠B的平分線交AC于D,由△BCD、△DAB均為等腰三角形.可推出△BCD∽△ABC
再有對應邊成比例即可解題.
解答:解:設等腰三角形底邊為a,腰為b,作底角∠B的平分線交AC于D,
則∠B=
1
2
(180°-36°)=72°,
∴△BCD、△DAB均為等腰三角形.
BD=AD=BC=a,而CD=b-a
由△BCD∽△ABC
BC
AB
=
CD
BC
a
b
=
b-a
a

則有(
a
b
)2+(
a
b
)-1=0解得
a
b
=
5
-1
2
(取正)
故答案為:
5
-1
2
點評:此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質的理解和掌握,解題時注意作底角∠B的平分線交AC于D,這是解答此題的關鍵.
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