Question

如圖，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，另一個繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），若兩正方形重疊部分的面積為，則這個旋轉(zhuǎn)角度為    度．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A′D′與CD的交點為E，連接BE；由于A′B=BC，易證得△A′BE≌△CBE，因此兩者的面積相等，即可根據(jù)△CBE的面積求得CE的值，從而通過解直角三角形求出∠CBE、∠CBA′的度數(shù)，進(jìn)而可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
解答：解：設(shè)A′D′與CD的交點為E，連接BE．
∵A′B=BC，BE=BE，
∴Rt△A′BE≌Rt△CBE．（HL）
∴∠A′BE=∠EBC，且S_△BA′E=S_△BCE=．
在Rt△BCE中，BC=2，則：
S_△BCE=×2×CE=，
∴CE=．
∴tan∠EBC==，即∠EBC=30°．
∴∠A′BC=2∠EBC=60°，∠ABA′=90°-∠A′BC=30°．
故旋轉(zhuǎn)的角度為30°．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積、解直角三角形等相關(guān)知識，綜合性較強．