如圖,已知:平行四邊形ABCD中,∠BCD的平分線CE交邊AD于E,∠ABC的平分線BG交CE于F,交AD于G.求證:AE=DG.

【答案】分析:由角的等量關(guān)系可分別得出△ABG和△DCE是等腰三角形,得出AB=AG,DC=DE,則有AG=DE,從而證得AE=DG.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知),
∴AD∥BC,AB=CD(平行四邊形的對邊平行,對邊相等)
∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∵BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),
∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分線定義)
∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED.
∴AB=AG,CD=DE(在同一個三角形中,等角對等邊)
∴AG=DE,
∴AG-EG=DE-EG,
即AE=DG.
點(diǎn)評:本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形判定等知識.由等腰三角形的判定和等量代換推出AG=DE是關(guān)鍵.
運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的知識解答.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知E、F、G、H是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH的形狀為
平行四邊形
平行四邊形
;如四邊形ABCD的對角線AC與BD的和為40,則四邊形EFGH的周長為
40
40

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步訓(xùn)練與評價·數(shù)學(xué)·八年級·上 題型:044

閱讀材料,解答問題.

①如圖(1)已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E是AC上一點(diǎn),過A作AG⊥EB,垂足為G,AG交BD于F,則OE=OF理由是:∵四邊開ABCD是正方形,∴∠BOE=∠AOF=,BO=AO.又∵AG⊥EB,∠1+∠3==∠2+∠3∴∠1=∠2,∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜想:對上述命題,若點(diǎn)E在AC的延長線上,AG⊥EB,AG交EB的延長線于G,AG的延長線交DB的延長線于F,其它條件不變,如圖,則仍有OE=OF.問猜想所得的結(jié)論是否成立,請說明理由.

②已知:E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn),并且2AB=BC,G是AF和BE的交點(diǎn),H是CE和DF的交點(diǎn).(1)試探求四邊形GFHE的形狀;并說明理由.(2)若四邊形GFHE是正方形,平行四邊形ABCD應(yīng)滿足什么條件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

已知如圖所示,在平行四邊ABCD中,對角線相交于點(diǎn)O,已知AB=24cm,BC=18cm,△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形abcd

(1)寫出平行四邊形abcd四個頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出平行四邊形a1b1c1d1,使它與平行四邊

abcd關(guān)于y軸對稱.

(3)畫出平行四邊形a2b2c2d2,使平行四邊形a2b2c2d2與平行四邊形abcd關(guān)于點(diǎn)o

心對稱.

 


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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD

(1)寫出平行四邊形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出平行四邊形A1B1C1D1,使它與平行四邊

ABCD關(guān)于y軸對稱.

(3)畫出平行四邊形A2B2C2D2,使平行四邊形A2B2C2D2與平行四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O

心對稱.

 


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