Question

如圖，已知∠AOB=180°，射線ON．
（1）畫出∠BON的平分線OC；
①如果∠AON=50°，射線OA、OB分別表示從點(diǎn)O出發(fā)東、西兩個(gè)方向，那么射線ON表示

北偏東40°

方向，射線OC表示

北偏西25°

方向；
②當(dāng)∠AON=60°時(shí)，在圖中找出所有與∠AON互補(bǔ)的角，這些角是

∠AOC，∠BON

．
（2）如果∠BON比∠AON的

3

4

還多47°，那么∠AON=

76

度．

Answer 1

分析：（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OB、ON相交于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們

1

2

長度為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，然后過點(diǎn)O與這點(diǎn)作射線OC即為所求；
①過點(diǎn)O作OE⊥AB，根據(jù)垂直的定義以及角平分線的定義求出∠EON與∠COE，然后根據(jù)方位角的定義解答即可；
②根據(jù)∠AON=60°，利用鄰補(bǔ)角的定義可得，∠BON，利用角平分線的定義求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°從而得解；
（2）根據(jù)∠BON與∠AON是互為補(bǔ)角列出方程求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，OC即為∠BON的平分線；

①過點(diǎn)O作OE⊥AB，
∵∠AON=50°，
∴∠EON=90°-50°=40°，
∴ON是北偏東40°，
∵OC平分∠BON，
∴∠CON=

1

2

（180°-50°）=65°，
∴∠COE=∠CON-∠EON=65°-40°=25°，
∴OC是北偏西25°；
②∵∠AON=60°，OC平分∠BON，
∴∠CON=

1

2

（180°-60°）=60°，
∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，
∴∠AOC+∠AON=180°，
又∠BON與∠AON是鄰補(bǔ)角，
∴與∠AON互補(bǔ)的角有∠AOC，∠BON；

（2）由圖可知，∠BON+∠AON=180°，
所以，

3

4

∠AON+47°+∠AON=180°，
解得∠AON=76°．
故答案為：（1）①北偏東40°，北偏西25°；②∠AOC，∠BON；（2）76．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，角平分線的定義，方位角，以及余角與補(bǔ)角，比較簡(jiǎn)單，作角平分線是基本作圖，一定要熟練掌握．