Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．

（1）求k2，n的值；

（2）請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b<的解集；

（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k2=﹣8，n=4；（2）﹣2＜x＜0或x＞4；（3）8

【解析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k2=-8，得到反比例函數(shù)的解析式y=-，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-得n=4;

（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問(wèn)題；

（3）求出對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，求面積．

（1）將A（4，-2）代入y=，得k2=-8．

∴y=-,

將（-2，n）代入y=-，得n=4．

∴k2=-8，n=4

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：

-2＜x＜0或x＞4

（3）將A（4，-2），B（-2，4）代入y=k1x+b，得k1=-1，b=2

∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2

與x軸交于點(diǎn)C（2，0）

∴圖象沿x軸翻折后，得A′（4，2），

S△A'BC=（4+2）×（4+2）×-×4×4-×2×2=8

∴△A'BC的面積為8．