Question

畫(huà)出二次函數(shù)y=-x²-2x+3的圖象，
（1）指出拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：此題可根據(jù)給出的二次函數(shù)的性質(zhì)，由開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)作出函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象并結(jié)合其性質(zhì)即可寫(xiě)出；
（2）令y=0得關(guān)于x的一元二次方程，求解得到兩根，此即為與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象寫(xiě)出圖象位于x軸下方時(shí)x的取值范圍．
解答：解：畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：
（1）a=-1，開(kāi)口方向向下；對(duì)稱(chēng)軸是x=-=-1；
原二次函數(shù)經(jīng)變形得：y=-（x+1）²+4，故頂點(diǎn)為（-1，4）；

（2）令y=0，得x的兩根為x₁=1，x₂=-3，
故與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（1，0），（-3，0）；

（3）令y＜0，即-x²-2x+3＜0，由圖象求得x的取值范圍：x＞1或x＜-3．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圖象考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性的問(wèn)題．