Question

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖甲的位置時(shí)，

求證：

①△ADC≌△CEB；

②DE＝AD＋BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，

求證：DE＝AD－BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖丙的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①∵∠ACD＝∠ACB＝90° 　　∴∠CAD＋∠ACD＝90° 　　∴∠BCE＋∠ACD＝90° 　　∴∠CAD＝∠BCE 　　∵AC＝BC 　　∴△ADC≌△CEB 　�、凇摺鰽DC≌△CEB 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE 　　(2)∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° 　　∴∠ACD＝∠CBE 　　又∵AC＝BC 　　∴△ACD≌△CBE 　　∴CE＝AD，CD＝BE 　　∴DE＝CE－CD＝AD－BE 　　(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE＝BE－AD(或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等)　　　　　　3分 　　∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90° 　　∴∠ACD＝∠CBE， 　　又∵AC＝BC， 　　∴△ACD≌△CBE， 　　∴AD＝CE，CD＝BE， 　　∴DE＝CD－CE＝BE－AD

提示：

本題總分為第(1)題分加上第(2)題分或第(1)題分加上第(3)題分