Question

【題目】如圖，一次函數y＝ax+圖象與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數y＝（k≠0）的圖象相交于點E、F，過F作y軸的垂線，垂足為點C，已知點A（﹣3，0），點F（3，t）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）求點E的坐標并求△EOF的面積；

（3）結合該圖象寫出滿足不等式﹣ax≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+，y＝；（2）S△EOF＝；（3）﹣6≤x＜0或x≥3．

【解析】

（1）把A坐標代入一次函數解析式求出a的值，確定出一次函數解析式，進而確定出F坐標，求出反比例解析式；

（2）聯立一次函數與反比例函數解析式求出E坐標，進而確定出三角形EOF面積即可；

（3）根據圖象，確定出所求不等式的解集即可．

（1）把A（﹣3，0）代入一次函數解析式得：0＝﹣3a+，

解得：a＝，即一次函數解析式為，

把F（3，t）代入一次函數解析式得：t＝3，

則反比例解析式為 ；

（2）聯立得：

解得：或，

∴點E（﹣6，﹣），

則S△EOF＝S△AOE+S△AOB+S△BOF＝×3×+××3+××3＝；

（3）不等式的解集即的解集，根據圖象得：﹣6≤x＜0或x≥3．