Question

如圖：直線a，b，c表示三條相互交叉而建的公路，現(xiàn)在要建立一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．
解答：解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，
∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；
如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，
過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE=PF，PF=PD，
∴PE=PF=PD，
∴點P到△ABC的三邊的距離相等，
∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；
綜上，到三條公路的距離相等的點有4個，
∴可供選擇的地址有4個．
故選D．
點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，小心別漏解．