【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E、F是AC上兩動點，E、F分別

從A、C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動.

(1)四邊形DEBF是平行四邊形嗎？說明你的理由.

(2)若BD=10cm，AC=16cm，當運動時間t為多少時，

四邊形DEBF為矩形.

【答案】（1）四邊形DEBF是平行四邊形(2) 當運動時間t為3或13s時.四邊形DEBF為矩形

【解析】試題分析：（1）由平行四邊形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由若E、F是AC上兩動點，E、F分別從A、C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C、A運動，易得AE=CF，即可得OE=OF，則可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由四邊形DEBF是平行四邊形，可得當EF=BD時，四邊形DEBF為矩形，即可得方程：16-t-t=10或2t-16=10，繼而求得答案．

解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形.

∴OA=OC.OB=OD.

∵E.F是AC上兩動點.E.F分別從A.C兩點同時以1cm/s的相同的速度向C.A運動.

∴AE=CF.

∴OE=OF.

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）根據(jù)題意得：AE=CF=tcm.

∵四邊形DEBF是平行四邊形.

∴當EF=BD時.四邊形DEBF為矩形．

即AC-AE-CF=BD.

∴16-t-t=10或2t-16=10

解得：t=3.或t=13

∴當運動時間t為3或13s時.四邊形DEBF為矩形

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二等獎

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275


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