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（1）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圓半徑．
（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分別表示三個銳角的正弦值，三角形的外接圓的半徑為R，反思（1）的解題過程，請你猜想并寫出一個結論．（不需證明）

【答案】分析：（1）根據直徑所對的圓周角是直角，構造直角三角形，根據銳角三角函數的定義求解；
（2）根據（1）的解題過程，把已知數字換成字母就可．
解答：解：（1）連接CO并延長交圓O于點D，連接BD；
∵∠A與∠D均為弧BC所對的圓周，
∴∠A=∠D，sinA=sinD=，
∵CD為圓的直徑，
∴∠DBC=90°；
∵在Rt△DBC中，sinD=，
∴CD==16，
所以，此三角形的外接圓的半徑為8．

（2）．
點評：此題實際上是正弦定理的證明過程．注意在圓中，利用直徑構造直角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在銳角△ABC中，a＞b＞c，以某任意兩個頂點為頂點作矩形，第三個頂點落在以這兩個頂點所確定的對邊上，這樣可以作三個面積相等的矩形，請問這三個矩形的周長大小關系如何？（記ta、tb、tc分別以a、b、c為邊的矩形的周長）答：
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，sinA=
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，求此三角形外接圓半徑．
（2）若BC=a、CA=b、AB=c，sinA、sinB、sinC分別表示三個銳角的正弦值，三角形的外接圓的半徑為R，反思（1）的解題過程，請你猜想并寫出一個結論．（不需證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，在銳角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分別是BC和AB上的動點，連接AD，DE．
（1）當D、E運動時，在圖②中畫出僅有一組三角形相似的圖形；在圖③中畫出僅有兩組三角形相似的圖形；在圖④中畫出僅有三組三角形相似的圖形；（要求在圖中標出相等的角，并寫出相似的三角形）
（2）設BC=9，AB=8，AC=6，就圖③求出DE的長．（直接應用相似結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在銳角△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AB邊上的高CE交BD于點M，過點M作BC的垂線段MN，若EC=4，∠BCE=45°，則MN=
 
（結果保留三位有效數字）．

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（2013•南京）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似．例如，如圖①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互為順相似；如圖②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA與A′B′C′A′環(huán)繞的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互為逆相似．

（1）根據圖Ⅰ，圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件．可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC；②△GHO與△KFO；③△NQP與△NMQ；其中，互為順相似的是
①②
①②
；互為逆相似的是
③
③
．（填寫所有符合要求的序號）．

（2）如圖③，在銳角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，點P在△ABC的邊上（不與點A，B，C重合）．過點P畫直線截△ABC，使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似．請根據點P的不同位置，探索過點P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由．

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