Question

2011年某縣中小學(xué)生約有12萬(wàn)人，為開展“大課間活動(dòng)”，該縣隨機(jī)抽取2160名學(xué)生，做了一次內(nèi)容為“每天鍛煉是否達(dá)到1小時(shí)，以及鍛煉少于1小時(shí)的原因”的調(diào)查，調(diào)查所得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖．

（1）頻數(shù)分布直方圖中“不喜歡”這一組的頻率是多少？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）估計(jì)2011年該縣中小學(xué)生每天鍛煉少于1小時(shí)的約有多少萬(wàn)人？
（4）如果計(jì)劃2013年該縣中小學(xué)生每天鍛煉少于1小時(shí)的人數(shù)降到1.08萬(wàn)人，2011年至2013年每天鍛煉少于1小時(shí)人數(shù)的年平均降低的百分率是多少？

Answer 1

解：（1）=．
故頻數(shù)分布直方圖中“不喜歡”這一組的頻率是．

（2）∵2160×=540人
∴540-120-20=400人
∴因?yàn)闆]時(shí)間而導(dǎo)致鍛煉少于1小時(shí)的人數(shù)為400人
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（圖補(bǔ)對(duì)而無(wú)前述說明的不扣分，補(bǔ)圖時(shí)少400說明、明顯不等于400高等酌情扣分）

（3）∵12×=3萬(wàn)人，
∴估計(jì)2011年我縣中小學(xué)生每天鍛煉少于1小時(shí)的約有3萬(wàn)人．

（4）設(shè)年平均降低的百分率是x，
則3（1-x）²=1.08
解此方程得：x₁=0.4 x₂=1.6
經(jīng)檢驗(yàn)：x=1.6不符合題意，應(yīng)舍去．
∴x=0.4=40%．
答：年平均降低的百分率是40%．
分析：（1）用頻數(shù)除以樣本總數(shù)即可得到該組的頻率；
（2）用樣本總數(shù)減去不喜歡和其他兩個(gè)小組的頻數(shù)即可得到?jīng)]時(shí)間的小組的頻數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）2011年全市中小學(xué)生的總?cè)藬?shù)×=2011年全市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1小時(shí)的人數(shù)；
（4）運(yùn)用方程的思想解決，設(shè)年平均降低的百分率是x則：3（1-x）²=1.08，解方程回答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，另外題目中還考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．