Question

【題目】如圖1，在表盤(pán)上12：00時(shí)，時(shí)針、分針都指向數(shù)字12，我們將這一位置稱為“標(biāo)準(zhǔn)位置”(圖中)．小文同學(xué)為研究12點(diǎn)分()時(shí)，時(shí)針與分針的指針位置，將時(shí)針記為，分針記為．如：12：30時(shí)，時(shí)針、分針的位置如圖2所示，試解決下列問(wèn)題：

（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) °；時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng) °；

（2）當(dāng)與在同一直線上時(shí)，求的值；

（3）當(dāng)、、兩兩所夾的三個(gè)角、、中有兩個(gè)角相等時(shí)，試求出所有符合條件的的值．(本小題中所有角的度數(shù)均不超過(guò)180°)

Answer 1

【答案】（1）6，0.5；（2）的值為；（3）的值為或

【解析】

（1）由題意根據(jù)分針每60分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，時(shí)針每12小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈進(jìn)行分析計(jì)算；

（2）由題意與在同一直線上即與所圍成的角為180°，據(jù)此進(jìn)行分析計(jì)算；

（3）根據(jù)題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)兩種情況進(jìn)行分析求解.

解：（1）由題意得分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)：；

時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)：.

故答案為：6，0．5.

（2）當(dāng)與在同一直線上時(shí)，

時(shí)針轉(zhuǎn)了度，即

分針轉(zhuǎn)了度，即

∴

解得，

∴的值為．

（3）①當(dāng)時(shí)，

∵

∴

∴；

②當(dāng)時(shí)，

∵

∴

∴；

∴綜上所述，符合條件的的值為或.