Question

某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息．如圖甲、乙兩圖．
注：兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益=售價(jià)-成本）是多少元
（2）設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）問(wèn)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由圖知3月份的售價(jià)是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分別求出x月份的成本和售價(jià)，因此須求兩圖象對(duì)應(yīng)的解析式；
（3）根據(jù)收益的表達(dá)式求最值．

解答：解：（1）在3月份，每千克售價(jià)為5元，在3月份，每千克成本為4元
∴在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2分）

（2）設(shè)x月份出售時(shí)，每千克售價(jià)為y₁元，每千克成本為y₂元
根據(jù)圖甲設(shè)y₁=kx+b
∴

3k+b=5 6k+b=3

．
∴

k=- 2 3 b=7

∴y1=-

2

3

x+7（5分）
根據(jù)圖乙設(shè)y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=

1

3

∴y2=

1

3

(x-6)2+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
∴y=-

1

3

x2+

10

3

x-6

（3）∵y=-

1

3

x2+

10

3

x-6
∴y=-

1

3

(x-5)2+

7

3

．
∴當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，即當(dāng)5月份出售時(shí)，每千克收益最大．

點(diǎn)評(píng)：從圖象獲取信息是基礎(chǔ)，表達(dá)收益是關(guān)鍵．