Question

（2012•寧化縣質(zhì)檢）如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是

25

4

．

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后證明△AEO∽△ACD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：∵AB=6，BC=8，
∴AC=10（勾股定理）；
∴AO=

1

2

AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴

AE

AC

=

AO

AD

，
即

AE

10

=

5

8

，
解得，AE=

25

4

；
故答案是：

25

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．