（2009•煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是    cm．
【答案】分析：畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．
解答：解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=，
∴4x=17，
即菱形的最大周長為17cm．
故答案為17．
點評：本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．
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科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•煙臺）如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結論是否成立（請直接寫出結論）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•煙臺）如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結論是否成立（請直接寫出結論）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖北省宜昌市枝江市雅畈中學九年級中考數(shù)學強化訓練專題3 二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（2009•煙臺）如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結論是否成立（請直接寫出結論）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•煙臺）如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點是M．
（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設直線y=-x+3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當E是直線y=-x+3上任意一點時，（3）中的結論是否成立（請直接寫出結論）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：填空題

（2009•煙臺）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是    cm．

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