Question

計算下列各式：
（1）2009-（-3）×（-3）；
（2）

1

8

×[25×(-

4

5

)2-23]；
（3）

a

98×99

+

a

99×100

；
（4）

x+y

25

+

a-b

5

-

1

5

(a-b-

24

5

(x+y))．

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算；
（3）利用

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

進行簡便計算；
（4）利用整式的加減運算法則和去括號法則計算．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．

解答：解：（1）原式=2009-9=2000
（2）原式=

1

8

×[16-8]=

1

8

×8=1
（3）解法一．

a

98×99

+

a

99×100

=

100a

98×99×100

+

98a

99×100×98

=

198a

98×99×100

=

a

4900

解法二．

a

98×99

+

a

99×100

(

1

98

-

1

99

)a+(

1

99

-

1

100

)a
=(

1

98

-

1

99

+

1

99

-

1

100

)a
=(

1

98

-

1

100

)a
=

a

4900

（4）

x+y

25

+

a-b

5

-

1

5

(a-b-

24

5

(x+y))
=

x+y

25

+

a-b

5

-

a-b

5

+

24(x+y)

25

=x+y

點評：有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方，再算乘法或除法，后算加法或減法．有括號時、先算小括號里面的運算，再算中括號，然后算大括號．去括號法則：括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內各項都不變；括號前是“-”號時，將括號連同它前邊的“-”去掉，括號內各項都要變號．注意能用簡便運算的要盡量用簡便方法計算．