Question

(2005馬尾區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的交x軸于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

(1)求OA、OC的長(zhǎng)．

(2)求證：DF為的切線；

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)ΔAOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使ΔAOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)在矩形OABC中，設(shè)OC=x，則OA=x＋2，依題意得：x(x＋2)=15 解得：． (不合題意，舍去)∴OC=3，OA=5 (2)連結(jié)．在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°， ∴ΔOCE≌ΔABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2 在中，∵，∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2，∴∥AE，∵DF⊥AE，∴ 又∵點(diǎn)D在上，為的半徑，∴DF為的切線． (3)不同意．理由如下： ①當(dāng)AO=AP時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于和兩點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)作⊥OA于點(diǎn)H，=OC=3，∵，∴AH=4，∴OH=1，求得點(diǎn)同理可得： ②當(dāng)OA=OP時(shí)，同上可求得： 因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在內(nèi)的點(diǎn)，又存在的點(diǎn)、、，它們分別使ΔAOP為等腰三角形．