(2005馬尾區(qū))如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．

(1)求OA、OC的長．

(2)求證：DF為的切線；

(3)小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)ΔAOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使ΔAOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．

答案：略
解析：

(1)在矩形OABC中，設(shè)OC=x，則OA=x＋2，依題意得：x(x＋2)=15

解得：．

(不合題意，舍去)∴OC=3，OA=5

(2)連結(jié)．在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，

∴ΔOCE≌ΔABE，∴EA=EO，∴∠1=∠2

在中，∵，∴∠1=∠3

∴∠3=∠2，∴∥AE，∵DF⊥AE，∴

又∵點(diǎn)D在上，為的半徑，∴DF為的切線．

(3)不同意．理由如下：

①當(dāng)AO=AP時，以點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于和兩點(diǎn)

過點(diǎn)作⊥OA于點(diǎn)H，=OC=3，∵，∴AH=4，∴OH=1，求得點(diǎn)同理可得：

②當(dāng)OA=OP時，同上可求得：

因此，在直線BC上，除了E點(diǎn)外，既存在內(nèi)的點(diǎn)，又存在的點(diǎn)、、，它們分別使ΔAOP為等腰三角形．


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A．
B．
C．
D．

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