如圖，已知點F是正方形ABCD的邊BC的中點，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求證：AF=FG．

證明：取AB的中點M，連接FM．
∵點F是正方形ABCD的邊BC的中點，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，
，
∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．
分析：取AB的中點M，連接FM，由∠FAM=∠GFC，AM=FC，∠AMF=∠FCG=135°，可證△FAM≌△GFC，即得AF=FG，即可解題．
點評：本題考查了正方形各邊長相等的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△FAM≌△GFC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等腰梯形ABNC的邊AB在x軸上，點C在y軸的正方向上，C（0，6）精英家教網(wǎng)，
N （4，6），且AC=2
10
．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C、B三點，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點M的坐標(biāo)；
（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使P點到直線BC與x軸的距離相等？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點A，連接OA．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖甲，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?BR>若不變，請求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
 
S2（請?zhí)睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸的負(fù)半軸上，A點的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）若經(jīng)過點C的直線y=-
125
x-8與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）是否存在經(jīng)過點E的直線l將正方ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知B（0，4），點A在第一象限，且AB⊥y軸，∠A=30°．
（1）寫出點A的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點C，使以O(shè)、B、C為頂點的三角形與△ABO全等？若存在求出點C的坐標(biāo)；若不存在請說明理由；
（3）點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿射線AO運動，點Q從點O出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿y軸正方向運動，點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間是t秒，
①當(dāng)t為何值時，△OPQ是直角三角形？
②當(dāng)t為何值時，△OPQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點．點C對應(yīng)的數(shù)為6，BC=4．AB=12．
（1）求點A、B對應(yīng)的數(shù)；
（2）動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位和3個單位的速度沿數(shù)軸正方向運動．M為AP的中點，N在CQ上，且CN=數(shù)學(xué)公式CQ，設(shè)運動時間為t（t＞0）．
①求點M、N對應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時，OM=2BN．

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同步練習(xí)冊答案