【題目】在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，
證明：DE=BF．

【答案】證明：∵連接BE，DF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OA﹣AE=OC﹣CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE=BF．


【解析】方法一、連接BE，DF，利用平行四邊形的性質(zhì)及判定去證明四邊形BEDF是平行四邊形，就可以得出結論。
方法二、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件，先證明OB=OD、OF=OE，再證明△ODE≌△OBF，即可求證結論。

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中剪去一個邊長為 1 的小正方形 EFGD ，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿A E F G C B 的路線，繞多邊形的邊勻速運動到點 B 時停止，則 ABP 的面積 S 隨著時間t 變化的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與雙曲線的另一交點為D點，求△ODB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，設∠BAC=α（0°α90°），現(xiàn)把等長的小棒依次向右擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上，從點A1開始，其中A1A2為第一根小棒，且A1A2=AA1．

（1）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則∠α1=　　；∠α2=　　；（用含α的式子表示），若A4A3C=92°，求∠BAC的度數(shù)．

（2）若只能擺放6根小棒，求α的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是給定△ABC邊BC所在直線上一動點，E是線段AD上一點，DE=2AE，連接BE，CE，點D從B的左邊開始沿著BC方向運動，則△BCE的面積變換情況是（ ）

A.逐漸變大
B.逐漸變小
C.先變小后變大
D.始終不變

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務．圖1是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點A，D，C，E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)D⊥AE于點D，座桿CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的長；
（2）求點E到AB的距離（結果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠設門市部專賣某產(chǎn)品，該每件成本每件成本30元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：

銷售單位（元）

50

60

70

75

80

85

…

日銷售量

300

240

180

150

120

90

…

假設每天定的銷價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．
（1）秋日銷售量與銷售價格之間滿足的函數(shù)關系式；
（2）門市部原設定兩名銷售員，擔當銷售量較大時，在每天售出量超過198件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行．設營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品應定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大？（純利潤=總銷售﹣成本﹣營業(yè)員工資）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系，

（1）點A的坐標為______，點C的坐標為______；

（2）將先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，請畫出平移后的，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標；

（3）求的面積．

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