Question

如圖，AB為⊙O的弦，C、D分別是OA、OB延長線上的點(diǎn)，且CD∥AB，CD交⊙O于點(diǎn)E、F，若OA=3，AC=2．
（1）求OD的長；
（2）若sinC=

5

5

，求弦EF的長．

Answer 1

分析：（1）由題意可得OC的長度，然后由CD∥AB，推出比例式

OA

OC

=

OB

OD

，即可推出OD的長度，（2）過點(diǎn)O作OG⊥CD于G，連接OE，由OE=OA=3，推出sinC=

5

5

，即可求出

OG

OC

=

5

5

，求出OG的長度以后，根據(jù)勾股定理即可求出EG的長度，然后由垂徑定理即得EF的長度．

解答：解：（1）∵OA=3，AC=2，
∴OC=5，
∵CD∥AB，
∴

OA

OC

=

OB

OD

，
∵OB=OA=3，
∴OD=

OB•OC

OA

=5，

（2）過點(diǎn)O作OG⊥CD于G，連接OE，
∴OE=OA=3，
∵sinC=

5

5

，
∴

OG

OC

=

5

5

，
∴OG=

5

，
在Rt△OEG中，
∴EG=

OE2-OG2

=

9-5

=2，
∵OG⊥EF，EF是弦，
∴EF=2EG=4．

點(diǎn)評：本題主要考查垂徑定理，銳角三角函數(shù)值，勾股定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于熟練的綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理，認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算．