Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）售價(jià)定為90元．利潤(rùn)最大為7500元.

【解析】

(1)當(dāng)售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，y=260-x(50≤x≤80)，當(dāng)如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x(80＜x＜140)；

（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；

（3）分別求出兩個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的最大值，然后作比較.

解：當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，，即．

則；

由利潤(rùn)（售價(jià)-成本）銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式，

，

；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)有最大值，最大值為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，

故售價(jià)定為元．利潤(rùn)最大為元．

故答案為：（1）；（2），；（3）售價(jià)定為90元．利潤(rùn)最大為7500元.