如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線垂足為A，交反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）圖象于點(diǎn)C；連接OB交反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）圖象于點(diǎn)D，已知BC：AB=2：3．
（1）求k的值；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），
∴AB=3，OA=4，
∵BC：AB=2：3，
∴BC=2，AC=AB-BC=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），
把C（4，1）代入y=中，
∴k=1×4=4；

（2）設(shè)OB的直線解析式為y=mx，把B（4，3）代入得3=4m，解得m=，
則OB的直線解析式為y=x，
解方程組得或（舍去），
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．
分析：（1）先由B點(diǎn)坐標(biāo)得到AB=3，OA=4，利用BC：AB=2：3，得到BC=2，AC=AB-BC=1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k的值；
（2）先利用待定系數(shù)法求出OB的直線解析式為y=x，然后由反比例函數(shù)解析式與直線OB的解析式組成方程組，解方程組即可確定D點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•桂平市三模）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，
3
2
），過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)N；作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象于點(diǎn)M，PN=4．
（1）求反比例函數(shù)和直線AM的解析式；
（2）求△APM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)A與點(diǎn)B在x軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x2-3x-4=0的兩個(gè)根，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式．
（2）如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
②連接CD、CP，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（-
1
2
，-
1
2
）
（-
1
2
，-
1
2
）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），有一點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)，則點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值為（　�。�
A、3
2
B、4
C、3
D、4
2

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