Question

（2013年四川資陽(yáng)9分）釣魚(yú)島歷來(lái)是中國(guó)領(lǐng)土，以它為圓心在周?chē)?2海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國(guó)船只進(jìn)入，如圖，今有一中國(guó)海監(jiān)船在位于釣魚(yú)島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚(yú)島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚(yú)島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告．

（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚(yú)島12海里禁區(qū)？

（2）當(dāng)日本漁船不聽(tīng)嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問(wèn)海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：①中國(guó)海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時(shí)；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過(guò)點(diǎn)E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN，

由題意得，CE=9×2=18海里，

則AE=AC﹣CE=52﹣18=34海里，

∵，

∴∠AEN=20.5°�！唷螻EM=69.5°。

∴必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5°航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚(yú)島12海里禁區(qū)。

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，

由題意得，BD=2×12=24海里，

在Rt△DBH中，

DH=BD=12海里，BH=12海里，

∵AF=12海里，∴DH=AF。∴DF⊥AF。

此時(shí)海監(jiān)船以最大航速行駛，

海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：（小時(shí)）；

漁船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為：（小時(shí)）。

∵2.2＜2.4，∴海監(jiān)船比日本漁船先到達(dá)F處。

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)E作圓A的切線EN，求出∠AEN的度數(shù)即可得出答案。

（2）分別求出漁船、海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間，然后比較可作出判斷。

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用（方向角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義。