當三個非負實數(shù)x、y、z滿足關系式x+3y+2z=3與3x+3y+z=4時，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分別是（　�。�
A．-
1
7
，6		B．-
1
6
，7		C．
1
5
，8		D．-
1
8
，5
由
x+3y+2z=3
3x+3y+z=4
得：
y=
5
3
(1-x)
z=2x-1
，
代入M的表達式中得，
M=3x-2y+4z=3x-
10
3
（1-x）+4（2x-1）=
43
4
x-
22
3
，
又因x、y、z均為非負實數(shù)，
所以
x≥0
5
3
(1-x)
2x-1≥0
≥0，
即
1
2
≤x≤1，
當x=
1
2
時，M有最小值為-
1
6
，
當x=1時，M有最大值為7．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大�。�
①2+1
 
2
2×1
；  ②3+
1
3
 
2
3×
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b
 
2
ab
；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．
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（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為
 
cm．
（注意：包扎時背面也有帶子，打結處長度忽略不計）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當三個非負實數(shù)x、y、z滿足關系式x+3y+2z=3與3x+3y+z=4時，M=3x-2y+4z的最小值和最大值分別是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

張三同學非常喜歡劉謙的魔術，所以也學劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當把任一個非負實數(shù)對（a，b）放入其中時，會得到一個新的實數(shù)：數(shù)學公式+數(shù)學公式-1，例如：把（1，2）放入其中，就會得到數(shù)學公式+數(shù)學公式-1=2，現(xiàn)將實數(shù)對（m，16）放入其中，得到實數(shù)5，那么m的值是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市育才中學九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)學的學習中，我們要學會總結，不斷地歸納，思考和運用，這樣才能提高我們解決問題的能力，下面這個問題大家一定似曾相識：
（1）比較大小：
①2+1______；  ②______③8+8______
通過上面三個計算，我們可以初步對任意的非負實數(shù)a，b做出猜想a+b______；
（2）學習了《二次根式》后我們可以對此猜想進行代數(shù)證明，請欣賞：
對于任意非負實數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有當a=b時，等號成立．
（3）學習《圓》后，我們可以對這個結論進行幾何驗證：
如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的任意一點，（與A、B不重合）過點C作CD⊥AB，垂足為D，AD=a，DB=b．
根據(jù)圖形證明：，并指出等號成立時的條件．

（4）驀然回首，我們發(fā)現(xiàn)在上學期的《梯形的中位線》一節(jié)遇到的一個問題，此時運用這個結論解決是那樣的簡單：
如圖有一個等腰梯形工件（厚度不計），其面積為1800cm2，現(xiàn)在要用細包裝帶如圖那樣包扎（四點為四邊中點），則至少需要包裝帶的長度為______

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