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分析:過A作AF⊥x軸,BG⊥x軸,如圖所示,可得出△BCG∽△ACO,將A坐標代入第二象限的反比例解析式求出m的值,確定出反比例函數(shù)解析式,由AB=2BC,求出BC與AC之比,進而求出BG的長,即為B的縱坐標,代入反比例解析式求出B橫坐標,確定出B坐標,將A與B坐標代入y=ax+b中求出a與b的值,確定出直線AB解析式,令y=0求出x的值,確定出C坐標,根據(jù)BE=2BC,得到C為BE中點,求出E坐標,代入第三象限反比例解析式中即可求出k的值.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/536453d9431c6.png)
解:過A作AF⊥x軸,BG⊥x軸,如圖所示,可得出△BCG∽△ACO,
將A坐標代入反比例y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14909.png)
得:m=-6,即反比例解析式為y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/102.png)
,
∵A(-1,6),∴AF=6,OF=1,
∵AB=2BC=BE,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14826.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563130.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
,即BG=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
AF=2,
將y=2代入y=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/102.png)
得:x=-3,即B(-3,2),
將A與B坐標代入y=ax+b中得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/563131.png)
,
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/52897.png)
,
∴直線AB解析式為y=2x+8,
令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),
∵BE=2BC,即C為BE中點,
∴E(-5,-2),
將E坐標代入y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/9448.png)
中得:k=10.
故答案為:10.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:相似三角形的判定與性質(zhì),線段中點坐標公式,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.