Question

若一個函數圖象的對稱軸是y軸，則該函數稱為偶函數．那么在下列四個函數：①y=2|x|；②y=

6

x

；③y=x²；④y=（x-1）²+2中，屬于偶函數的是

①③

（只填序號）．

Answer 1

分析：對于y=2|x|分類討論：當x＞0，則y=2x；當x＜0，則y=-2x，根據正比例函數的性質可判斷y=2|x|的對稱軸是y軸；根據反比例函數得到y(tǒng)=

6

x

關于直線y=x和y=-x對稱；根據二次函數的性質得到y(tǒng)=x²的對稱軸為y軸，y=（x-1）²+2的對稱軸為直線x=1，然后根據新定義進行判斷．

解答：解：y=2|x|，當x＞0，則y=2x；當x＜0，則y=-2x，所以y=2|x|的對稱軸是y軸，該函數稱為偶函數；y=

6

x

關于直線y=x和y=-x對稱，所以y=

6

x

不是偶函數；y=x²的對稱軸為y軸，所以y=x²為偶函數；y=（x-1）²+2的對稱軸為直線x=1，所以y=（x-1）²+2不是偶函數．
故答案為①③．

點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線；拋物線的頂點式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，對稱軸為直線x=-

b

2a

，頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），當a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．