【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．

（1）給出下列四個(gè)條件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四個(gè)條件中，選擇一個(gè)合適的條件，使四邊形ABCD是菱形，這個(gè)條件是（填寫序號）；

（2）根據(jù)所選擇的條件，證明四邊形ABCD是菱形．

【答案】（1）④（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定選擇的條件能使四邊形ABCD是平行四邊形，然后即可證明四邊形ABCD是菱形；

（2）首先證明△AOB≌△AOD，然后結(jié)合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AC⊥BD可證□ABCD是菱形.

解：（1）選擇④可以使四邊形ABCD是菱形．

（2）證明：

∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD＝90°．

∵AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO．

又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD．

∴AB＝AD．

∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO．

又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠BAO＝∠BCO．

∴BA＝BC．

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．

又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，地到寧波港的路程比原來縮短了.已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的縮短到.

（1）求地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，某車貨物從地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米元，時(shí)間成本是每時(shí)元，那么該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？

（3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到地．若有一批貨物(不超過車)從地按外運(yùn)路線運(yùn)到地的運(yùn)費(fèi)需元，其中從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：車元，當(dāng)貨物每增加車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少元，問這批貨物有幾車？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC與正方形DEFG如圖1放置，其中D，E兩點(diǎn)分別在AB，BC上，且BD＝BE．

（1）求∠DEB的度數(shù)；

（2）當(dāng)正方形DEFG沿著射線BC方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移時(shí)，CF的長度y隨著運(yùn)動時(shí)間變化的函數(shù)圖象如圖2所示，且當(dāng)t=時(shí)，y有最小值1；

①求等邊△ABC的邊長；

②連結(jié)CD，在平移的過程中，求當(dāng)△CEF與△CDE同時(shí)為等腰三角形時(shí)t的值；

③從平移運(yùn)動開始，到GF恰落在AC邊上時(shí)，請直接寫出△CEF外接圓圓心的運(yùn)動路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．

（1）求證：BE=CE；

（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；

（3）若BC=8，AD=10，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E為BC的中點(diǎn)．⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E，并交邊AD于點(diǎn)M、N，AM＝3．

（1）求⊙O的半徑；

（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°＜≤90°）．在旋轉(zhuǎn)的過程中，⊙O和矩形ABCD的邊是否能夠相切，若能，直接寫出相切時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的正弦值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i=1：的斜坡CD前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為1.5米．A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．

（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）；

（2）求旗桿AB的高度（精確到0.1）．

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE．延長AF交邊BC于點(diǎn)G，則CG為_____．

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同步練習(xí)冊答案