Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為(4，3)．平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t(秒)．

(1)點A的坐標是________，點C的坐標是________；

(2)當t＝________秒或________秒時，MN＝AC；

(3)設△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

(4)探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(4，0)，(0，3)；　2分 　　(2)2，6；　4分 　　(3)當0＜t≤4時，OM＝t． 　　由△OMN∽△OAC，得， 　　∴ON＝，S＝．　6分 　　當4＜t＜8時， 　　如圖，∵OD＝t，∴AD＝t－4． 　　方法一： 　　由△DAM∽△AOC，可得AM＝，∴BM＝6－．　7分 　　由△BMN∽△BAC，可得BN＝＝8－t，∴CN＝t－4．　8分 　　S＝矩形OABC的面積－Rt△OAM的面積－Rt△MBN的面積－Rt△NCO的面積 　　＝12－－(8－t)(6－)－ 　�。�．　10分 　　方法二： 　　易知四邊形ADNC是平行四邊形，∴CN＝AD＝t－4，BN＝8－t．　7分 　　由△BMN∽△BAC，可得BM＝＝6－，∴AM＝．　8分 　　以下同方法一． 　　(4)有最大值． 　　方法一： 　　當0＜t≤4時， 　　∵拋物線S＝的開口向上，在對稱軸t＝0的右邊，S隨t的增大而增大， 　　∴當t＝4時，S可取到最大值＝6；　11分 　　當4＜t＜8時， 　　∵拋物線S＝的開口向下，它的頂點是(4，6)，∴S＜6． 　　綜上，當t＝4時，S有最大值6．　12分 　　方法二： 　　∵S＝． 　　∴當0＜t＜8時，畫出S與t的函數(shù)關系圖像，如圖所示．　11分 　　顯然，當t＝4時，S有最大值6．　12分 　　說明：只有當?shù)?3)問解答正確時，第(4)問只回答“有最大值”無其它步驟，可給1分；否則，不給分．