如圖，過點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，過B作BC⊥x軸于C點(diǎn)，作BD⊥y軸于D點(diǎn)，在x軸、y軸上分別取點(diǎn)F、E，使AE=AF=OA，設(shè)圖中兩塊陰影部分圖形的面積分別是S1，S2，則S1，S2的數(shù)量關(guān)系是（ ）

A．S1=S2
B．2S1=S2
C．3S1=S2
D．無法確定
【答案】分析：根據(jù)題意，易得AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對稱，可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則B的坐標(biāo)為（-m，-n）；在Rt△EOF中，由AE=AF=DA，可得A為EF中點(diǎn)，分析計(jì)算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比較可得答案．
解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
過點(diǎn)O的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，則AB兩點(diǎn)關(guān)與原點(diǎn)對稱，則B的坐標(biāo)為（-m，-n）；
矩形OCBD中，易得OD=-n，OC=m；則S1=-mn；
在Rt△EOF中，AE=AF=OA，故A為EF中點(diǎn)，
由中位線的性質(zhì)可得OF=-2n，OE=2m；
則S2=OF×OE=-4mn；
故2S1=S2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過點(diǎn)O的直線與雙曲線y=
k
x
(k≠0)交于A、B兩點(diǎn)，過B作BC⊥x軸于C點(diǎn)，作BD⊥y軸于D點(diǎn)，在x軸、y軸上分別取點(diǎn)F、E，使AE=AF=OA，設(shè)圖中兩塊陰影部分圖形的面積分別是S1，S2，則S1，S2的數(shù)量關(guān)系是（　　）
A、S1=S2
B、2S1=S2
C、3S1=S2
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最��？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0,3）

1.求這個(gè)拋物線的解析式

2.如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，若直線為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

3.如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖①                                     圖②

圖③

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南省中招臨考猜題（六）數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0,3）
【小題1】求這個(gè)拋物線的解析式
【小題2】如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，若直線為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線上的一動(dòng)點(diǎn)，則軸上是否存在一點(diǎn)H，使四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
【小題3】如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖①                                     圖②

圖③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省中考數(shù)學(xué)押題試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，與x軸的交于A（1，0）、B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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