Question

若n是自然數，則n⁹⁹⁹⁹-n⁵⁵⁵⁵的末位數字（　�。�

A、恒為0

B、有時為0有時非0

C、與n的末位數字相同

D、無法確定

Answer 1

分析：根據題意可知，結果的末尾數只與前面減數和被見數的尾數相關，且只與n的尾數相關，故只需說明0至9的數即可，分別討論出n=0、1…9時n⁹⁹⁹⁹和n⁵⁵⁵⁵的尾數．

解答：解：根據題意可知，結果的末尾數只與前面減數和被見數的尾數相關，且只與n的尾數相關，故只需說明0至9的數即可！
當n為0，1，5或6時，n⁹⁹⁹⁹和n⁵⁵⁵⁵的尾數均分別為0，1，5，6，故題最終結果為0，
當n為2時，n⁹⁹⁹⁹=（2•16）²⁴⁹⁹，16的任意次方尾數仍為6，故2⁹⁹⁹⁹尾數為8，
n⁵⁵⁵⁵（8•16）¹³⁸⁸，尾數亦為8，故最終結果為0
當n為3時，n⁹⁹⁹⁹=（27•81）²⁴⁹⁹，尾數為7，
 n⁵⁵⁵⁵（27•81）¹³⁸⁸，尾數為7，故最終結果為0，
當n為4時，n⁹⁹⁹⁹=（4•16）⁴⁹⁹⁹16的任意次方尾數仍為6，故4的9999次方尾數為6，
 n⁵⁵⁵⁵=（4•16）²⁷⁷⁷，尾數亦為6，故最終結果為0，
當n為7時，n⁹⁹⁹⁹=（343•2401）²⁴⁹⁹，尾數為3，
n⁵⁵⁵⁵=（343•2401）¹³⁸⁸，尾數為3，故最終結果為0，
當n為8時，n⁹⁹⁹⁹=（512•4096）²⁴⁹⁹，4096的任意次方尾數仍為6，故8的9999次方尾數為2，
 n⁵⁵⁵⁵=（512•4096）¹³⁸⁸，尾數亦為2，故最終結果為0，
當n為9時，n⁹⁹⁹⁹=（9•81）⁴⁹⁹⁹，81的任意次方尾數為1，故9的9999次方尾數為9，
 n⁵⁵⁵⁵=（9•81）²⁷⁷⁷，尾數亦為9，故最終結果為0，
根據上面情況可知，最終結果就是0（上述所敘中的任意指任意自然數）．
故選A．

點評：本題主要考查尾數特征的知識點，解答本題的關鍵是進行歸納總結，此題難度不大．