將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到兩張三角形紙片,再將這兩張三角形紙片擺放成如下右圖的形式,使點(diǎn),
,
,
在同一條直線上.
(1)求證:;
(2)若,請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形,并給予證明.
(1)見(jiàn)解析;(2)Rt△Rt△
.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)兩張三角形紙片的特征可得,即得結(jié)論;
(2)根據(jù)圖形特征,結(jié)合全等三角形的判定方法即可得到結(jié)果。
(1)由題意得,
.
.
(2)若,則有Rt△
Rt△
.
,
Rt△
Rt△
.
說(shuō)明:圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對(duì):
Rt△ Rt△
、Rt△
Rt△
、Rt△
Rt△
.
從中任選一對(duì)給出證明,只要正確的都對(duì).
考點(diǎn):本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年遼寧省建平縣八年級(jí)單科數(shù)學(xué)競(jìng)賽卷(解析版) 題型:解答題
如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi),得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)
小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了三個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點(diǎn)B與點(diǎn)F 重合,請(qǐng)你求出平移的距離;
(2)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到圖5的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段FG的長(zhǎng)度;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)說(shuō)明:AH=DH.
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