Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，過(guò)點(diǎn)A向右作AD∥BC，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ACE的平分線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度數(shù)；

（2）在動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）51°；（2）不發(fā)生變化

【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=70°，根據(jù)∠ACE=38°，CF平分∠ACE，得到∠ACF=19°，即可求得∠BCF=59°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠F的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)C做CH⊥AB于點(diǎn)H,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠CEA=x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCE=180°﹣x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠FCH=∠BCE=90°﹣x，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠F=90°﹣∠FCH=x，得出的值，判斷即可.

解：（1）∵∠CAB=∠CBA，∠ACB=40°

∴∠B=70°

∵∠ACE=38°，CF平分∠ACE

∴∠ACF=19°

∴∠BCF=59°

∴∠F=180°﹣∠B﹣∠BCF=51°

（2）的值不發(fā)生變化

過(guò)點(diǎn)C做CH⊥AB于點(diǎn)H

∵∠CAB=∠CBA

∴

設(shè)∠CEA=x

∵AD∥BC

∴∠BCE=180°﹣x

又∵CF平分∠ACE

∴∠FCH=∠BCE=90°﹣x

∵CH⊥AB

∴∠F=90°﹣∠FCH=x，

∴=.