Question

某學(xué)校準(zhǔn)備從八年級(jí)（1）、（4）、（8）班這三個(gè)班中推薦一個(gè)班為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班，現(xiàn)對(duì)這三個(gè)班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評(píng)，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評(píng)的得分表：（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）

班級(jí)	行為規(guī)范	學(xué)習(xí)成績(jī)	校運(yùn)動(dòng)會(huì)	藝術(shù)獲獎(jiǎng)	勞動(dòng)衛(wèi)生
八（1）班	10	10	6	10	7
八（4）班	10	8	8	9	8
八（8）班	9	10	9	6	9

（1）請(qǐng)問(wèn)各班五項(xiàng)考評(píng)分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異？并從中選擇一個(gè)能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將他們得分進(jìn)行排序；
（2）根據(jù)你對(duì)表中五個(gè)項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識(shí)，設(shè)定一個(gè)各項(xiàng)考評(píng)內(nèi)容的占分比例（比例的各項(xiàng)須滿足：①均為整數(shù)；②總和為10；③不全相同），按這個(gè)比例對(duì)各班的得分重新計(jì)算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個(gè)得分最高的班級(jí)作為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式求得各班的平均數(shù)，根據(jù)其出現(xiàn)次數(shù)較多的求得其眾數(shù)，將其按從小到大的順序排列中間的那個(gè)是中位數(shù)；
（2）設(shè)定一個(gè)比例然后，將該比例代入到各個(gè)班級(jí)中便可得到哪個(gè)班可作為候選．

解答：解：（1）設(shè)P₁，P₄，P₈順次為3個(gè)班考評(píng)分的平均數(shù)，
W₁，W₄，W₈順次為三個(gè)班考評(píng)分的中位數(shù)，
Z₁，Z₄，Z₈順次為三個(gè)班考評(píng)分的眾數(shù)．
則：P₁=

1

5

（10+10+6+10+7）=8.6（分），
P₄=

1

5

（8+8+8+9+10）=8.6（分），
P₈=

1

5

（9+10+9+6+9）=8.6（分），
W₁=10（分），W₄=8（分），W₈=9（分），
Z₁=10（分），Z₄=8（分），Z₈=9（分）
∴平均數(shù)不能反映這三個(gè)班的考評(píng)結(jié)果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且W_1＞W₈＞W(wǎng)₄（Z₁＞Z₈＞Z₄）；

（2）給出一種參考答案
選定行為規(guī)范：學(xué)習(xí)成績(jī)：校運(yùn)動(dòng)會(huì)：藝術(shù)獲獎(jiǎng)：勞動(dòng)衛(wèi)生=3：2：3：1：1
設(shè)K₁、K₄、K₈順次為3個(gè)班的考評(píng)分，
則：K₁=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5
K₄=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7
K₈=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9
∵K₈＞K₄＞K₁，
∴推薦八（8）班為市級(jí)先進(jìn)班集體的候選班．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的運(yùn)用及統(tǒng)計(jì)量的選擇．學(xué)會(huì)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析解決問(wèn)題．